wordpressのカテゴリ情報を取得したい場合の方法を説明します。

まずは、基本のカテゴリー名・スラッグを取得する方法

// 記事のカテゴリー情報を取得する
$cat = get_the_category();

// 取得した配列から必要な情報を変数に入れる
$cat_name = $cat[0]->cat_name; // カテゴリー名
$cat_slug = $cat[0]->category_nicename; // カテゴリースラッグ

★参考
https://idotdesign.net/blog/web/wordpress/get-category-slug/

■■子カテゴリーのカテゴリー名取得方法■■

$cats = get_the_category();
foreach($cats as $cat):
if($cat->parent) echo $cat->cat_name;
endforeach;

★参考
https://www.findxfine.com/programming/wp/995556441.html

■■子カテゴリー　スタッグ取得方法■■

$cats = get_the_category();
foreach($cats as $cat):
if($cat->parent)
echo $cat->slug;
endforeach;

★参考

WordPress　子カテゴリースラッグを取得

■■応用■■

子カテゴリーのスラッグを変数に入れる

$cats = get_the_category();
foreach($cats as $cat):
if($cat->parent)
$任意の名称 = $cat->slug;
endforeach;

■■チェック方法■■

正しく変数に入っているかチェックする

echo $任意の名称;

以下設定で該当子カテゴリーを取得することができる
query_posts('category_name='.$任意の名称);